სინუსებისა და კოსინუსების თეორემა

მისი ფორმულები და ამოხსნის ხერხები

სინუსების თეორემა    ტრიგონომეტრიის თეორემა, რომელიც ადგენს თანაფარდობას ნებისმიერი სამკუთხედის a, b, c.   გვერდებსა და მათი მოპირდაპირე A, B და C    კუთხეების სინუსებს შორის. სინუსების თეორემის შინაარსი მდგომარეობს შემდეგში:

სადაც R მოცემულ სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსია.

კოსინუსების თეორემა.    ტრიგონომეტრიის ერთ-ერთი თეორემაა და შემდეგში მდგომარეობს:
სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის სიგრძის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეების კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსის გაორკეცებული ნამრავლი.
ანუ:

სამკუთხედი

გეომეტრია

პითაგორას თეორემა

პითაგორას თეორემა

: კათეტების კვადრატთა ჯამი (ლურჯი და წითელი) უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს (ვარდისფერი).

თეორემა შემდეგში მდგომარეობს:

ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში, კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდი ჰიპოტენუზის ტოლია უდრის დანარჩენ ორ გვერდზე მდებარე კვადრატთა ფართობების ჯამს.

ვთქვათ c არის ჰიპოტენუზის სიგრძე, ხოლო a და b დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე, მაშინ თეორემა შემდეგი ტოლობით გამოიხატება:

ეს ტოლობა გამოხატავს მარტივ ურთიერთდამოკიდებულებას მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის, ანუ თუ მისი ორი ნებისმიერი გვერდის სიგრძე ცნობილია, მესამის გამოთვლაც შესაძლებელია. ამ თეორემიდან გამომდინარეობს კოსინუსების თეორემაც, რომელიც საშუალებას იძლევა გამოვთვალოთ ნებისმიერი სამკუთხედის მესამე გვერდი, თუ ცნობილია ორი გვერდის სიგრძე და მათ შორის მდებარე კუთხე.

ამ თეორემის შებრუნებული ვერსიაც (კონვერსია) ასევე ჭეშმარიტია:

ნებისმიერ სამი დადებითი რიცხვისთვის a, b, და c სადაც a2 + b2 = c2, არსებობს სამკუთხედი გვერდებით a, b და c, და ყოველ ასეთ სამკუთხედს აქვს მართი კუთხე გვერდებს a და b შორის.

c²=(a+b)²-2ab=a²+b²

ტრიგონომეტრია

ტრიგონომეტრიული შეფარდება

მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების შეფარდებას ეწოდება ტრიგონომეტრიული შეფარდება. სამი ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებაა: სინუსი (sin), კოსინუსი (cos) და ტანგენსი (tan). ესენი განისაზღვრება ქვემოთ მოცემული AA მახვილი კუთხის მიხედვით:

SOH-CAH-TOA: ტრიგონომეტრიული შეფარდებების დამახსოვრების მარტივი გზა

სიტყვა sohcahtoa გვეხმარება სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის განსაზღვრებების დამახსოვრებაში. აი, ასე მუშაობს ის:

პროპორცია

პროპორციების ამოხსნის წესები. როგორ გამოვთვალოთ თანხის პროცენტი პროპორციის გამოყენებით

პროპორცია არის მათემატიკური გამოხატულება, რომელშიც ორი ან მეტი რიცხვი შედარებულია ერთმანეთთან. პროპორციებში, აბსოლუტური მნიშვნელობები და რაოდენობები შეიძლება შევადაროთ ანუფრო დიდი მთლიანობის ნაწილები. პროპორციები შეიძლება დაიწეროს და გამოითვალოს რამდენიმე სხვადასხვა გზით, მაგრამ ძირითადი პრინციპი იგივეა.

ნაბიჯები

Ნაწილი 1

რა არის პროპორცია

გაარკვიეთ რა პროპორციებისთვისაა განკუთვნილი.პროპორციები გამოიყენება როგორც სამეცნიერო კვლევებში, ასევე ყოველდღიურ ცხოვრებაში სხვადასხვა მნიშვნელობებისა და რაოდენობების შესადარებლად. უმარტივეს შემთხვევაში, ორი რიცხვი შედარებულია, მაგრამ პროპორცია შეიძლება შეიცავდეს მნიშვნელობების ნებისმიერ რაოდენობას. ორი ან მეტი რაოდენობის შედარებისას, ყოველთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროპორცია. იმის ცოდნა, თუ როგორ უკავშირდება რაოდენობები ერთმანეთს, შესაძლებელს ხდის, მაგალითად, ჩაიწეროს ქიმიური ფორმულები ან რეცეპტები სხვადასხვა კერძებისთვის. პროპორციები გამოგადგებათ სხვადასხვა მიზნებისთვის.

1. გაიგე რას ნიშნავს პროპორცია.როგორც ზემოთ აღინიშნა, პროპორციები საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ურთიერთობა ორ ან მეტ რაოდენობას შორის. მაგალითად, თუ ფუნთუშის დასამზადებლად საჭიროა 2 ჭიქა ფქვილი და 1 ჭიქა შაქარი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ფქვილისა და შაქრის რაოდენობას შორის არის 2-დან 1-მდე თანაფარდობა.პროპორციებით შეგიძლიათ აჩვენოთ, თუ როგორ უკავშირდება ერთმანეთს სხვადასხვა რაოდენობა, მაშინაც კი, თუ ისინი პირდაპირ არ არის დაკავშირებული ერთმანეთთან (რეცეპტისგან განსხვავებით). მაგალითად, თუ კლასში არის ხუთი გოგონა და ათი ბიჭი, გოგონების რაოდენობის შეფარდება ბიჭების რაოდენობასთან არის 5-დან 10-მდე. ამ შემთხვევაში, ერთი რიცხვი არ არის დამოკიდებული მეორეზე და პირდაპირ არ არის დაკავშირებული. ეს: პროპორცია შეიძლება შეიცვალოს, თუ ვინმე ტოვებს კლასს ან პირიქით, მასში მოვლენ ახალი სტუდენტები. პროპორცია უბრალოდ საშუალებას გაძლევთ შეადაროთ ორი რაოდენობა.

2. ყურადღება მიაქციეთ პროპორციების გამოხატვის სხვადასხვა გზებს.პროპორციები შეიძლება დაიწეროს სიტყვებით ან მათემატიკური სიმბოლოების გამოყენება.ყოველდღიურ ცხოვრებაში პროპორციები უფრო ხშირად გამოხატულია სიტყვებით (როგორც ზემოთ). პროპორციები გამოიყენება მრავალფეროვან სფეროებში და თუ თქვენი პროფესია არ არის დაკავშირებული მათემატიკასთან ან სხვა მეცნიერებასთან, ყველაზე ხშირად შეხვდებით პროპორციების წერის ამ ხერხს.პროპორციები ხშირად იწერება ორწერტილით. პროპორციის გამოყენებით ორი რიცხვის შედარებისას, ისინი შეიძლება ჩაიწეროს ორწერტილით, მაგალითად, 7:13. თუ ორზე მეტი რიცხვის შედარება ხდება, ყოველ ორ რიცხვს შორის თანმიმდევრულად ჩასმულია ორწერტილი, მაგალითად 10:2:23. ზემოთ მოყვანილი კლასის მაგალითში, ჩვენ ვადარებთ გოგოებისა და ბიჭების რაოდენობას 5 გოგოს: 10 ბიჭს. ამრიგად, ამ შემთხვევაში, პროპორცია შეიძლება დაიწეროს როგორც 5:10.ზოგჯერ პროპორციების წერისას გამოიყენება წილადის ნიშანი. ჩვენი კლასის მაგალითში, 5 გოგოსა და 10 ბიჭის თანაფარდობა დაიწერება როგორც 5/10. ამ შემთხვევაში, "გაყოფის" ნიშანი არ უნდა წაიკითხოთ და უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს არ არის წილადი, არამედ ორი განსხვავებული რიცხვის თანაფარდობა.Მე -2 ნაწილიოპერაციები პროპორციებითმიიტანეთ პროპორცია მის უმარტივეს ფორმამდე.პროპორციები შეიძლება გამარტივდეს, ისევე როგორც წილადები, მათი წევრების საერთო გამყოფის შემცირებით. პროპორციის გასამარტივებლად, გაყავით მასში არსებული ყველა რიცხვი საერთო გამყოფებზე. თუმცა, არ უნდა დაივიწყოს საწყისი მნიშვნელობები, რამაც გამოიწვია ეს პროპორცია.ზემოთ მოყვანილ მაგალითში 5 გოგოსა და 10 ბიჭისგან შემდგარი კლასში (5:10), პროპორციის ორივე მხარეს აქვს 5-ის საერთო გამყოფი. ორივეს 5-ზე (ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი) გავყოფთ, მივიღებთ თანაფარდობას 1 გოგო 2-მდე. ბიჭები (ე.ი. 1:2). თუმცა, გამარტივებული პროპორციის გამოყენებისას უნდა დაიმახსოვროთ საწყისი რიცხვები: კლასში არის არა 3 მოსწავლე, არამედ 15. შემცირებული პროპორცია მხოლოდ გვიჩვენებს თანაფარდობას გოგოებისა და ბიჭების რაოდენობას შორის. ყოველ გოგოზე ორი ბიჭია, მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ კლასში 1 გოგო და 2 ბიჭია.ზოგიერთი პროპორცია არ ექვემდებარება გამარტივებას. მაგალითად, თანაფარდობა 3:56 არ შეიძლება შემცირდეს, რადგან პროპორციაში შემავალ რაოდენობებს არ აქვთ საერთო გამყოფი: 3 არის მარტივი რიცხვი, ხოლო 56 არ იყოფა 3-ზე."სკალირების" პროპორციები შეიძლება გამრავლდეს ან გაიყოს.პროპორციები ხშირად გამოიყენება რიცხვების გაზრდის ან შესამცირებლად ერთმანეთის პროპორციულად. ყველა სიდიდის პროპორციულად გამრავლება ან გაყოფა იმავე რიცხვზე ინარჩუნებს მათ შორის თანაფარდობას უცვლელად. ამრიგად, პროპორციები შეიძლება გამრავლდეს ან გაიყოს "მასშტაბის" ფაქტორით.დავუშვათ, მცხობელს უნდა გაასამმაგდეს ნამცხვრების რაოდენობა, რომელსაც ისინი აცხობენ. თუ ფქვილი და შაქარი მიიღება 2-დან 1-ის თანაფარდობით (2:1), ფუნთუშების რაოდენობა სამჯერ რომ გაიზარდოს, ეს პროპორცია უნდა გავამრავლოთ 3-ზე. შედეგი იქნება 6 ჭიქა ფქვილი 3 ჭიქა შაქარზე ( 6:3).თქვენ ასევე შეგიძლიათ გააკეთოთ პირიქით. თუ მცხობელს სჭირდება ნამცხვრების რაოდენობის განახევრება, პროპორციის ორივე ნაწილი უნდა გაიყოს 2-ზე (ან გავამრავლოთ 1/2-ზე). შედეგი არის 1 ჭიქა ფქვილი ნახევარი ჭიქა (1/2, ან 0,5 ჭიქა) შაქარი.ისწავლეთ როგორ იპოვოთ უცნობი სიდიდე ორი ექვივალენტური პროპორციის გამოყენებით.კიდევ ერთი გავრცელებული პრობლემა, რომლისთვისაც ფართოდ გამოიყენება პროპორციები, არის უცნობი რაოდენობის პოვნა ერთ-ერთ პროპორციებში, თუ მოცემულია მის მსგავსი მეორე პროპორცია. წილადების გამრავლების წესი მნიშვნელოვნად ამარტივებს ამ ამოცანას. ჩაწერეთ თითოეული პროპორცია წილადად, შემდეგ გააიგივეთ ეს წილადები ერთმანეთთან და იპოვეთ სასურველი მნიშვნელობა.დავუშვათ, რომ გვყავს მოსწავლეთა მცირე ჯგუფი 2 ბიჭი და 5 გოგონა. თუ გვინდა შევინარჩუნოთ თანაფარდობა ბიჭებსა და გოგოებს შორის, რამდენი ბიჭი უნდა იყოს კლასში, სადაც 20 გოგოა? პირველი, მოდით შევადგინოთ ორივე პროპორცია, რომელთაგან ერთი შეიცავს უცნობ მნიშვნელობას: 2 ბიჭი: 5 გოგო \u003d x ბიჭები: 20 გოგო. თუ პროპორციებს წილადებად დავწერთ, მივიღებთ 2/5 და x/20. განტოლების ორივე მხარის მნიშვნელებზე გამრავლების შემდეგ მივიღებთ განტოლებას 5x=40; 40-ს ვყოფთ 5-ზე და შედეგად ვპოულობთ x=8.ნაწილი 3შეცდომის გამოვლენაპროპორციებთან ურთიერთობისას მოერიდეთ შეკრებას და გამოკლებას.ბევრი პროპორციული პრობლემა ასე ჟღერს: „კერძის მოსამზადებლად საჭიროა 4 კარტოფილი და 5 სტაფილო. თუ გინდა 8 კარტოფილის გამოყენება, რამდენი სტაფილო გჭირდება?“ ბევრი უშვებს შეცდომას, უბრალოდ ცდილობს დაამატოს შესაბამისი მნიშვნელობები. თუმცა, იგივე პროპორციის შესანარჩუნებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ და არა დაამატოთ. აქ არის არასწორი და სწორი გამოსავალი ამ პრობლემისთვის:არასწორი მეთოდი: ”8 - 4 = 4, ანუ რეცეპტს დაემატა 4 კარტოფილი. ასე რომ, თქვენ უნდა აიღოთ წინა 5 სტაფილო და დაუმატოთ 4, რომ ... რაღაც არ იყოს! პროპორციები სხვაგვარად მუშაობს. Მოდი კიდევ ვცადოთ".სწორი მეთოდია: „8/4 = 2, ანუ კარტოფილის რაოდენობა გაორმაგდა. ეს ნიშნავს, რომ სტაფილოების რაოდენობაც უნდა გავამრავლოთ 2-ზე. 5 x 2 = 10, ანუ ახალ რეცეპტში 10 სტაფილო იყოს გამოყენებული.გადააკეთეთ ყველა მნიშვნელობა იმავე ერთეულებში.ზოგჯერ პრობლემა ჩნდება იმის გამო, რომ მნიშვნელობებს განსხვავებული ერთეული აქვთ. პროპორციის ჩაწერამდე, გადააქციეთ ყველა სიდიდე იმავე საზომ ერთეულებში. Მაგალითად:დრაკონს აქვს 500 გრამი ოქრო და 10 კილოგრამი ვერცხლი. როგორია ოქროსა და ვერცხლის შეფარდება დრაკონის რეზერვებში?გრამი და კილოგრამი სხვადასხვა საზომი ერთეულია, ამიტომ ისინი უნდა იყოს ერთიანი. 1 კილოგრამი = 1000 გრამი, ანუ 10 კილოგრამი = 10 კილოგრამი x 1000 გრამი/1 კილოგრამი = 10 x 1000 გრამი = 10000 გრამი.ასე რომ, დრაკონს აქვს 500 გრამი ოქრო და 10000 გრამი ვერცხლი.ოქროს მასის შეფარდება ვერცხლის მასასთან არის 500 გრამი ოქრო / 10000 გრამი ვერცხლი = 5/100 = 1/20.ჩაწერეთ საზომი ერთეულები ამოცანის ამოხსნაში.პროპორციებთან დაკავშირებული პრობლემების დროს შეცდომის პოვნა ბევრად უფრო ადვილია, თუ თითოეული მნიშვნელობის შემდეგ ჩაწერთ მის საზომ ერთეულს. გახსოვდეთ, რომ თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ ერთი და იგივე საზომი ერთეული, ისინი მცირდება. ყველა შესაძლო აბრევიატურის შემდეგ, პასუხში უნდა იყოს მიღებული სწორი საზომი ერთეულები.მაგალითად: მოცემულია 6 ყუთი და ყოველ სამ ყუთში არის 9 ბურთი; რამდენი ბურთია?არასწორი მეთოდი: 6 ყუთი x 3 ყუთი / 9 მარმარილო = ... ჰმ, არაფერი შემცირდა და პასუხი არის „ყუთები x ყუთები / მარმარილო“. ამას აზრი არ აქვს.სწორი მეთოდი: 6 ყუთი x 9 ბურთი / 3 ყუთი = 6 ყუთი x 3 ბურთი / 1 ყუთი = 6 x 3 ბურთი / 1 = 18 ბურთი.

პროცენტები

პროცენტის ცნება 

პროცენტი არის წილადი, რომლის მნიშვნელია 100.

მაგალითად,

50 პროცენტი (50%) = 50/100 = 1/2

20 პროცენტი (20%) = 20/100 = 1/5

წილადის ან ათწლადის პროცენტის სახით ჩაწერისას ეს რიცხვი უბრალოდ გაამრავლეთ 100–ზე

მაგალითები:

½ x 100 = 50  ანუ   ½ = 50%

¼ x 100 = 25  ანუ  ¼ = 25%

0.35 x 100 = 35  ანუ  0.35 = 35%

0.625 x 100 = 62.5  ანუ  0.625 = 62.5%

იმისათვის, რომ პროცენტი ჩავწეროთ ათწილადის ან წილადის სახით, იგი 100–ზე უნდა გავყოთ.

მაგალითები:

28% = 28/100 = 7/25 

75% = 75/100 = ¾

28% = 28/100 = 0.28 

 75% = 75/100 = 0.25

რიცხვის 10% გამოიყენება სხვა პროცენტების გამოთვლისას:

30–ის 20% = 3 x 2 = 6 (გააორმაგეთ 10%)

30–ის 30% = 3 x 3 = 9 (გაასამმაგეთ 10%)

30–ის 15% = 30–ის 10% + 30–ის 5% = 3 + 1.5 = 4.5

ამ მეთოდის გამოყენებით 10–ის ან 5–ის ჯერადი ნებისმიერი პროცენტის კალკულატორის გარეშე გამოთვლაა გარეშე.

პროცენტული ზრდა ან კლება

მაგალითი 1: გაზარდეთ 40 ლარი 8%–ით.

მეთოდი: იპოვეთ 40–ის 8% და დაუმატეთ 40–ს.

 40–ის 8% = 40–ის 8/100 = 40 ÷ 100 x 8 = 3.2 (კალკულატორით)

ასე რომ , 40–ის 8% = 3.20 ლარი (შენიშვნა: კალკულატორზე გამოთვლის შედეგად მივიღებთ3.2. თუმცა, არ უნდა დაგვავიწყდეს ფულის ერთეულის მითითება. ამიტომ ეს შედეგი ჩაიწერება როგორც 3.20 ლარი)

შევკრიბოთ მიღებული რიცხვი და 40. მაშასადამე, პასუხია 43.20 ლარი 

ან

40–ის (100 + 8)% = 108% of 40 = 108/100 of 40 = 40 ÷ 100 x108 (გამოიყენეთ კალკულატორი)= £43.20

მაგალითი 2:40 ლარი შეამცირეთ 8%–თ.

ამ შემთხვევაში საწყის რაოდენობას (40) აკლდება მისი 8%.

£40 ლარი – 3.20 = 36.80 ლარი 

ან

 100 – 8 = 92 ე.ი. 40–ის 92% = 36.80 ლარი 

მაგალითი 3:

 ფასდაკლებაზე საქონლის ფასმა დაიკლო 30%–ით. რა იქნება იმ ქურქის გასაყიდი ფასი, რომელიც 80 ლარი ღირდა?

ფასდაკლება = 80–ის 30% = 24 ლარი გასაყიდი ფასი = 80 – 24 = 56 ლარი 

ოთხკუთხედები

ოთხკუთხედი — წარმოადგენს მრავალკუთხედს, რომელიც შეიცავს ოთხ წვეროს და ოთხ გვერდს.

კვადრატი

კვადრატი არის ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია და რომლის ყველა კუთხე მართია.

თვისებები: კვადრატი, პლანიმეტრიაში, თვისებებით ყველაზე მდიდარი ფიგურაა. იგი ერთდროულად არის პარალელოგრამი, რომბი და მართკუთხედი, ამიტომ მას ყველა ამ ფიგურის თვისებები გააჩნია:

კვადრატი, როგორც პარალელოგრამი:

• მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (რადგან ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია).

• ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეთა ჯამი 1800-ის ტოლია.

• დიაგონალები გადაკვეთისას ორ ტოლ ნაწილად იყოფა. 

კვადრატი, როგორც რომბი:

• ყველა გვერდი ტოლია

• დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებია

• დიაგონალები ერთმანეთის მართობულია

კვადრატი, როგორც მართკუთხედი

• ოთხივე კუთხე მართია

• დიაგონალები ტოლია

მართკუთხედი

ოთხკუთხედი, რომლის ყველა კუთხემართია.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ მართკუთხედს აქვს ორი წყვილი ერთმანეთის პარალელური სიგრძით ტოლი გვერდი. ე. ი. ყველა მართკუთხედი არის პარალელოგრამი. მართკუთხედი რომლის გვერდები ტოლია არის კვადრატი.

მართკუთხედის ფართობი ტოლია მისი ერთ-ერთი გვერდის სიგრძის ნამრავლის მის არამოპირდაპირე გვერდის სიგრძეზე.

პარალელოგრამი

ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია.

პარალელოგრამის თვისებებია:

1) პარალელოგრამის მოპიდაპირე გვერდები და კუთხეები ერთმანეთის ტოლია;

2) პარალელოგრამს დიაგონალი ორ ტოლ სამკუთხედად ჰყოფს;

3) პარალელოგრამში დიაგონალები გადაკვეთის წერტილით შუაზე იყოფიან;

პარალელოგრამობის ნიშნებია:

1) თუ ოთხკუთხედში მოპირდაპირე გვერდები წყვილ–წყვილად ტოლია, მაშინ ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია;

2) თუ ოთხკუთხედში ორი გვერდი ტოლია და პარალელურია, ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია;

3) თუ ოთხკუთხედში დიაგონალები გადაკვეთის წერტილით შუაზე იყოფიან, ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია;

პარალელოგრამს, რომლის ყველა კუთხე მართია, ეწოდება მართკუთხედი. პარალელოგრამს, რომლის ოთხივე გვერდი ტოლია, ეწოდება რომბი. პარალელოგრამი, რომელიც ერთდროულად არის რომბიც და მართკუთხედიც, არის კვადრატი.

კვადრატი შეიძლება ორნაირად განვმარტოთ:

1) კვადრატიარის ისეთი მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია;

2) კვარდრატი არის ისეთი რომბი, რომლის ყველა კუთხე მართია;

ტრაპეცია

ამოზნექილი ოთხკუთხედი, რომლის ორი მოპირდაპირე გვერდი ერთმანეთის პარალელურია, ხოლო ორი — არაპარალელური. პარალელურ გვერდებს ტრაპეციის ფუძეები ეწოდება, ხოლო დანარჩენ ორ გვერდს კი ტრაპეციის ფერდები. ტოლფერდაა ტრაპეცია, თუ მისი ფერდები ერთმანეთის ტოლია.

მონაკვეთს, რომელიც ფერდების შუა წერტილებს აერთებს ტრაპეციის შუახაზი ეწოდება. ტრაპეციის შუახაზი ფუძეების პარალელურია და მათი ჯამის ნახევარს უდრის.

ტრაპეციის ფართობი გამოითვლება ფორმულით hx(a+b):2

რომბი

პარალელოგრამი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები პარალელურია და ამასთანავე ყველა გვერდი ტოლია. მისი დიაგონალები მართი კუთხით გადაკვეთს ერთმანეთს (ურთიერთმართობულია). რომბის დიაგონალები მისი ბისექტრისებია. რომბის ერთ გვერდთან მდებარე კუთხეების გრადუსული ჯამი 180-ს უდრის.

სამკუთხედები

უმარტივესი მრავალკუთხა გეომეტრიული ფიგურა (მრავალკუთხედი) სამი გვერდითა და სამი კუთხით; სიბრტყის ნაწილი, რომელიც ერთ წრფეზე არმდებარე სამი წერტილითა და მათი შემაერთებელი სამი მონაკვეთითშემოიფარგლება. სამკუთხედი შეიძლება იყოს მრავალი სახის, მაგრამ ყოველ მათგანს გააჩნია ექვსი ძირითადი ელემენტი: წვეროებით და გვერდებით შედგენილი სამი შიგა კუთხე და სამი გვერდი. ყოველი სამკუთხედი ამოზნექილი მრავალკუთხედია.

ტოლგვერდა სამკუთხედი

წესიერი მრავალკუთხედი სამი გვერდით, პირველი წესიერ მრავალკუთხედთა შორის. წესიერი სამკუთხედის ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია, ასევე ყველა კუთხე 60°-ია. ამასთან წესიერი სამკუთხედი ტოლგვერდა სამკუთხედადაც ითვლება.

ტოლფერდა სამკუთხედი

 მინიმუმ ორი გვერდი მაინც არის ერთმანეთის ტოლი. ტოლ გვერდებს ფერდები ეწოდებათ, მესამე გვერდს კი — ფუძე. ფუძესთან მდებარე კუთხეები ტოლფერდა სამკუთხედში ტოლია. ტოლგვერდა სამკუთხედი ასევე ტოლფერდაცაა, თუმცა არა პირიქით — ყველა ტოლფერდა სამკუთხედი ტოლგვერდა არ არის.

სივრცული ფიგურები

სამკუთხა პირამიდა

სამკუთხა პირამიდა შედგება 4 წვეროს,                     6 წიბოსა და 4 წახნაგისაგან.

ოთხკუთხა პირამიდა